Sommario
Esame di ammissione alla prima
Esame di ammissione alla seconda
Esame di ammissione alla terza (indirizzi linguistici o
economici)
Esame di ammissione alla terza (indirizzi scientifici)
L'esame scritto comprende le seguenti prove:
1.
Esercizi sul calcolo algebrico,
sulle equazioni, sulle funzioni.
2.
Problemi di applicazione sulle
equazioni, sulla proporzionalità diretta e inversa, sulla percentuale, sulle
aree e sui volumi delle più comuni figure piane e solide, sui teoremi di
Pitagora e sulla similitudine.
E' ammesso l'uso della calcolatrice tascabile.
Calcolo numerico
Proprietà delle operazioni negli insiemi N, Z,
Q, R.
Calcolo mentale e con la calcolatrice tascabile.
Approssimazione e stima dei risultati.
Calcolo algebrico
Monomi, polinomi e loro operazioni (addizione,
sottrazione, moltiplicazione); proprietà distributiva e messa in evidenza di
fattori comuni; scomposizione di un polinomio in un prodotto; calcolo con
semplici frazioni algebriche.
Funzioni reali
Insiemi di definizione e delle immagini; tabulazione,
costruzione e lettura del grafico di qualche funzione reale; studio delle
funzioni
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proporzionalità diretta e inversa.
Equazioni
Risoluzione grafica e algebrica di un'equazione numerica;
insieme delle soluzioni; equazione di primo grado a due incognite, risoluzione
grafica e algebrica di un sistema di due equazioni numeriche a due incognite.
Disequazioni
Metodo di risoluzione grafica e algebrica di una
disequazione di primo grado a un'incognita; insieme delle soluzioni; intervalli
in R; sistemi di disequazioni di primo grado a una incognita.
Geometria
Principali figure e loro proprietà; figure simili e loro
proprietà; studio dei poligoni (in particolare triangoli) e del cerchio;
poligoni inscritti e circoscritti; tangenti alla circonferenza; teorema di
Pitagora e sue applicazioni; costruzioni geometriche; calcolo di aree e volumi;
conoscenza e classificazione dei principali poliedri e solidi di rotazione.
TESTI DI RIFERIMENTO
·
DIMENSIONE MATEMATICA III, Ed G.Casagrande, Lugano
·
DIMENSIONE MATEMATICA IV, Ed G.Casagrande, Lugano
·
ATOLLI MATEMATICI 3, Ed G.Casagrande, Lugano
·
ATOLLI MATEMATICI 4, Ed G.Casagrande, Lugano
Ammissione alla classe seconda
L'allievo che affronterà questo esame dovrà dimostrare di
possedere globalmente quanto svolto nel programma di prima liceo.
Calcolo numerico e algebrico
·
Numeri reali
Saper usare la corrispondenza tra numeri reali e punti della retta.
Comprendere la differenza tra numero razionale e numero
irrazionale.
Saper passare dalla notazione
scientifica a quella decimale e viceversa.
Conoscere la gerarchia delle
operazioni e l'uso delle parentesi.
Saper calcolare con le potenze (a esponente naturale,
intero, razionale) e con le radici.
Saper razionalizzare denominatori del tipo
.
·
Calcolo letterale
Saper eseguire operazioni con monomi e polinomi, in
particolare riconoscere nei due sensi i prodotti notevoli 
e 
;
conoscere il criterio di divisibilità di un polinomio per
, almeno nei casi 
e 
; saper scomporre polinomi in fattori e semplificare frazioni
algebriche (con le condizioni).
·
Funzioni
Conoscere i termini argomento, immagine, insieme di definizione e insieme delle immagini, riferiti a una funzione.
Saper rappresentare e riconoscere il grafico di una
funzione di primo grado (pendenza e ordinata all'origine), di secondo grado
(ascissa e ordinata del vertice, concavità, zeri) e della funzione 
.
Saper riconoscere e eseguire la traslazione di un grafico in direzione
dell'asse Oy (da f(x) a 
, con k
R).
Conoscere
il concetto di funzione iniettiva e saper ricavare l'inversa di una funzione.
·
Equazioni e disequazioni
Saper determinare il dominio di un'equazione.
Conoscere i concetti di equazioni equivalenti e di equazioni conseguenti.
Conoscere e saper usare le proprietà
che stanno alla base della risoluzione di un'equazione. Saper risolvere le
equazioni affini (
) e quadratiche (anche parametriche), le equazioni fratte e
irrazionali.
Conoscere e saper usare le proprietà che intervengono nella risoluzione di una disequazione.
Saper usare e interpretare le notazioni 
, 
, 
e analoghe.
Saper
risolvere disequazioni affini e quadratiche (anche graficamente), fratte e
scindibili.
Saper usare i
metodi di confronto, di sostituzione e di combinazione lineare (somma algebrica di multipli delle equazioni per
diminuire il numero delle incognite) per la risoluzione di un sistema di
equazioni.
Saper
risolvere sistemi di equazioni di primo grado 2x2 e 3x3.
Saper risolvere semplici sistemi di disequazioni
di primo e di secondo grado in un'incognita e quelli a essi riconducibili.
Saper
applicare funzioni, equazioni, disequazioni e sistemi alla risoluzione di
problemi.
Saper
riconoscere le soluzioni accettabili per il problema.
Geometria
Conoscere le proprietà dei triangoli (somma degli angoli interni, punti
notevoli), dei parallelogrammi (lati, diagonali, angoli), dei poligoni regolari
(inscritti e circoscritti) e saper applicare i criteri di congruenza e di
similitudine dei triangoli.
Conoscere e saper applicare il teorema
di Pitagora.
Conoscere
e saper applicare il teorema che lega un angolo al centro ai corrispondenti
angoli alla circonferenza.
Esame
L'esame
consiste in una prova scritta di tre ore e in una prova orale di
un quarto d'ora circa.
·
La prova scritta svolta con l'ausilio di una calcolatrice
tascabile non grafica, consiste nella risoluzione di alcuni esercizi.
·
La prova orale può iniziare con un rapido commento
all'esame scritto e continua con domande sul programma. Più della capacità di
calcolare è richiesta quella di esporre con proprietà concetti e procedimenti.
Verranno valutati la
correttezza dell'esecuzione e la presentazione dello scritto, come pure la
capacità di esporre oralmente i concetti e di spiegare e motivare procedimenti
di calcolo o di risoluzione di problemi.
TESTI
CONSIGLIATI
·
Commissions romandes de
mathémafque, de physique et de chimie
FORMULAIRES ET TABLES - Mathématique, Physique, Chimie
Edifons du Tricome (Ultima edizione)
·
Munem – Foulis e altri
NUOVO CORSO DI ALGEBRA (vol. 1 e vol. 2)
Zanichelli, Bologna
Ammissione alla classe terza - Corso di livello
normale (per gli indirizzi linguistici o economici)
L'allievo che
affronterà questo esame dovrà dimostrare di possedere globalmente quanto svolto
nel programma di seconda liceo.
Trigonometria
Saper trasformare misure di angoli dal
sistema sessagesimale a quello circolare e viceversa.
Conoscere la definizione, i grafici e i principali valori
esatti delle funzioni trigonometriche e delle loro inverse.
Saper ricavare dalla circonferenza goniometrica le relazioni fondamentali tra le funzioni
trigonometriche: 
, 
, 
e le formule per
argomenti opposti, supplementari e complementari.
Saper risolvere le equazioni trigonometriche dei tipo 
, 
, 
, con kR e saper risolvere qualche equazione più complessa a
esse riconducibile.
Conoscere i teoremi del seno e del coseno.
Saper risolvere problemi geometrici riconducibili alle relazioni tra
elementi di un triangolo, usando anche i teoremi del seno e del coseno.
Geometria
(vettori e analitica)
Conoscere i vettori geometrici e i vettori aritmetici nel
piano e nello spazio.
Conoscere le operazioni con i vettori, somma e
moltiplicazione per uno scalare.
Sapere che cos'è una
combinazione lineare di vettori.
Conoscere e saper usare il significato geometrico di
dipendenza e indipendenza lineare.
Conoscere il concetto di base a 2 e 3 dimensioni.
Conoscere la definizione di prodotto scalare con vettori
numerici e con vettori geometrici. Saper determinare l'angolo tra due vettori..
Saper ricavare le equazioni
parametriche e cartesiana di una retta nel piano.
Saper stabilire la posizione relativa di due rette.
Saper determinare l'angolo tra due rette.
Saper calcolare distanze nel piano cartesiano:
punto–punto, punto–retta.
Saper
scrivere l'equazione di una circonferenza.
Saper
determinare centro e raggio di una circonferenza di data equazione.
Saper
determinare l'intersezione tra una retta e una circonferenza.
Esame
L'esame
consiste in una prova scritta di tre ore e in una prova orate di un quarto
d'ora circa.
·
La prova scritta svolta con l'ausilio di una calcolatrice
tascabile non grafica e di una raccolta di formule, consiste nella risoluzione
di alcuni esercizi.
·
La prova orale può iniziare con un rapido commento
all'esame scritto e continua con domande sul programma. Più della capacità di
calcolare è richiesta quella di esporre con proprietà concetti e procedimenti.
Verranno valutati la
correttezza dell'esecuzione e la presentazione dello scritto, come pure la capacità
di esporre oralmente i concetti e di spiegare e motivare procedimenti di
calcolo o di risoluzione di problemi.
TESTI
CONSIGLIATI
·
Commissions romandes de
mathématique, de physique et de chimie
FORMULAIRES ET TABLES - Mathématique, Physique, Chimie
Editions du Tricome (Ultima edizione)
·
N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi
CORSO DI TRIGONOMETRIA
Ghisetti e Corvi
Ammissione alla classe terza - Corso di livello forte
(per gli indirizzi scientifici: FAM o BIC)
L'allievo che affronterà questo esame dovrà dimostrare di
possedere globalmente quanto svolto nel programma di seconda liceo.
Trigonometria
Saper trasformare misure di angoli dal sistema
sessagesimale a quello circolare e viceversa.
Conoscere la definizione, i grafici e i principali valori
esatti delle funzioni trigonometriche e delle loro inverse.
Saper ricavare dalla circonferenza goniometrica le
relazioni fondamentali tra le funzioni trigonometriche: , , e le formule per
argomenti opposti, supplementari e complementari.
Conoscere le formule di addizione e formule da queste
derivate.
Saper risolvere le equazioni trigonometriche dei tipo , , , con kR e saper risolvere qualche equazione più complessa a
esse riconducibile.
Conoscere i teoremi del seno e del coseno.
Saper risolvere problemi geometrici riconducibili alle
relazioni tra elementi di un triangolo, usando anche i teoremi del seno e del
coseno.
Conoscere le coordinate polari.
Saper passare dal sistema cartesiano a quello polare e
viceversa.
Geometria (vettori e
analitica)
Conoscere i vettori geometrici e i vettori aritmetici nel
piano e nello spazio.
Conoscere le operazioni con i vettori, somma e
moltiplicazione per uno scalare.
Sapere che cos'è una combinazione lineare di vettori.
Conoscere e saper usare il significato geometrico di
dipendenza e indipendenza lineare.
Conoscere il concetto di base a 2 e 3 dimensioni.
Conoscere la definizione di prodotto scalare con vettori
numerici e con vettori geometrici. Saper determinare l'angolo tra due vettori.
Conoscere il concetto di base ortonormata.
Saper ricavare le equazioni parametriche e cartesiana di
una retta nel piano.
Saper stabilire la posizione relativa di due rette.
Saper determinare l'angolo tra due rette.
Saper calcolare distanze nel piano cartesiano:
punto–punto, punto–retta.
Saper scrivere l'equazione di una circonferenza.
Saper determinare centro e raggio di una circonferenza di
data equazione.
Saper determinare l'intersezione tra una retta e una
circonferenza.
Saper determinare le equazioni cartesiane delle tangenti
a una circonferenza.
Funzioni esponenziali e logaritmiche
Conoscere
la definizione, le proprietà e saper tracciare il grafico di una funzione
esponenziale.
Conoscere
la funzione logaritmica come inversa della funzione esponenziale, conoscerne le
sue proprietà e saperne tracciare il grafico.
Conoscere
e saper applicare le regole di calcolo dei logaritmi.
Saper
effettuare il cambiamento di base.
Saper
risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche.
Esame
L'esame
consiste in una prova scritta di tre ore e in una prova orate di un quarto
d'ora circa.
·
La prova scritta svolta con l'ausilio di una calcolatrice
tascabile non grafica e di una raccolta di formule, consiste nella risoluzione
di alcuni esercizi.
·
La prova orale può iniziare con un rapido commento
all'esame scritto e continua con domande sul programma. Più della capacità di
calcolare è richiesta quella di esporre con proprietà concetti e procedimenti.
Verranno valutati la
correttezza dell'esecuzione e la presentazione dello scritto, come pure la
capacità di esporre oralmente i concetti e di spiegare e motivare procedimenti
di calcolo o di risoluzione di problemi.
TESTI CONSIGLIATI
·
Commissions romandes de
mathématique, de physique et de chimie
FORMULAIRES ET TABLES - Mathématique, Physique, Chimie
Editions du Tricome (Ultima edizione)
·
N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi
CORSO DI TRIGONOMETRIA
Ghisetti e Corvi
·
Massimo Bergamini, Anna Trifone
LE EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE, LE SUCCESSIONI E L'ANALISI NUMERICA
Zanichelli, Bologna, 1998