L'allievo che affronterà questo esame dovrà dimostrare di possedere globalmente quanto svolto nel programma di prima liceo.

Calcolo numerico e algebrico

• Numeri reali

Saper usare la corrispondenza tra numeri reali e punti della retta.
Comprendere la differenza tra numero razionale e numero irrazionale.
Saper passare dalla notazione scientifica a quella decimale e viceversa.
Conoscere la gerarchia delle operazioni e l'uso delle parentesi.
Saper calcolare con le potenze (a esponente naturale, intero, razionale) e con le radici.Saper razionalizzare denominatori del tipo.

• Calcolo letterale

          Saper eseguire operazioni con monomi e polinomi, in particolare riconoscere nei due sensi i prodotti notevoli  e ;
          conoscere il criterio di divisibilità di un polinomio per , almeno nei casi  e ; saper scomporre polinomi in fattori e semplificare frazioni algebriche (con le condizioni).

   

• Funzioni

Conoscere i termini argomento, immagine, insieme di definizione e insieme delle immagini, riferiti a una funzione.
Saper rappresentare e riconoscere il grafico di una funzione di primo grado (pendenza e ordinata all'origine), di secondo grado (ascissa e ordinata del vertice, concavità, zeri) e della funzione .
Saper riconoscere e eseguire la traslazione di un grafico in direzione dell'asse Oy (da f(x) a , con kR).
Conoscere il concetto di funzione iniettiva e saper ricavare l'inversa di una funzione.

• Equazioni e disequazioni

Saper determinare il dominio di un'equazione.
Conoscere i concetti di equazioni equivalenti e di equazioni conseguenti.
Conoscere e saper usare le proprietà che stanno alla base della risoluzione di un'equazione. Saper risolvere le equazioni affini () e quadratiche (anche parametriche), le equazioni fratte e irrazionali.
Conoscere e saper usare le proprietà che intervengono nella risoluzione di una disequazione.
Saper usare e interpretare le notazioni      ,     ,       e analoghe.
Saper risolvere disequazioni affini e quadratiche (anche graficamente), fratte e scindibili.
Saper usare i metodi di confronto, di sostituzione e di combinazione lineare (somma algebrica di multipli delle equazioni per diminuire il numero delle incognite) per la risoluzione di un sistema di equazioni.
Saper risolvere sistemi di equazioni di primo grado 2x2 e 3x3.
Saper risolvere semplici sistemi di disequazioni di primo e di secondo grado in un'incognita e quelli a essi riconducibili.
Saper applicare funzioni, equazioni, disequazioni e sistemi alla risoluzione di problemi.
Saper riconoscere le soluzioni accettabili per il problema.

Geometria

Conoscere le proprietà dei triangoli (somma degli angoli interni, punti notevoli), dei parallelogrammi (lati, diagonali, angoli), dei poligoni regolari (inscritti e circoscritti) e saper applicare i criteri di congruenza e di similitudine dei triangoli.
Conoscere e saper applicare il teorema di Pitagora.
Conoscere e saper applicare il teorema che lega un angolo al centro ai corrispondenti angoli alla circonferenza.

Esame

L'esame consiste in una prova scritta di tre ore e in una prova orale di un quarto d'ora circa.

• La prova scritta consiste nella risoluzione di alcuni esercizi.
• La prova orale può iniziare con un rapido commento all'esame scritto e continua con domande sul programma. Più della capacità di calcolare è richiesta quella di esporre con proprietà concetti e procedimenti.

Verranno valutati la correttezza dell'esecuzione e la presentazione dello scritto, come pure la capacità di esporre oralmente i concetti e di spiegare e motivare procedimenti di calcolo o di risoluzione di problemi.

Sussidi ammessi durante la prova scritta:

• Calcolatrice tascabile non programmabile e con visore non grafico
• Una delle seguenti tavole: "Formulari e tavole" (CRM-CMSI), "Formeln und Tafeln" (DMK), "Tables numériques et formulaires" (CRM)
• Riga, squadra, compasso

TESTI CONSIGLIATI

• Commissions romandes de mathémafque, de physique et de chimie
  FORMULAIRES ET TABLES - Mathématique, Physique, Chimie
  Edifons du Tricome (Ultima edizione)
• Munem – Foulis e altri
  NUOVO CORSO DI ALGEBRA (vol. 1 e vol. 2)
  Zanichelli, Bologna

L'allievo che affronterà questo esame dovrà dimostrare di possedere globalmente quanto svolto nel programma di seconda liceo.

Trigonometria

Saper trasformare misure di angoli dal sistema sessagesimale a quello circolare e viceversa.
Conoscere la definizione, i grafici e i principali valori esatti delle funzioni trigonometriche e delle loro inverse.
Saper ricavare dalla circonferenza goniometrica le relazioni fondamentali tra le funzioni trigonometriche: , ,   e le formule per argomenti opposti, supplementari e complementari.
Saper risolvere le equazioni trigonometriche dei tipo , , , con kR e saper risolvere qualche equazione più complessa a esse riconducibile.
Conoscere i teoremi del seno e del coseno.
Saper risolvere problemi geometrici riconducibili alle relazioni tra elementi di un triangolo, usando anche i teoremi del seno e del coseno.

Geometria (vettori e analitica)

Conoscere i vettori geometrici e i vettori aritmetici nel piano e nello spazio.
Conoscere le operazioni con i vettori, somma e moltiplicazione per uno scalare.
Sapere che cos'è una combinazione lineare di vettori.
Conoscere e saper usare il significato geometrico di dipendenza e indipendenza lineare.
Conoscere il concetto di base a 2 e 3 dimensioni.
Conoscere la definizione di prodotto scalare con vettori numerici e con vettori geometrici. Saper determinare l'angolo tra due vettori..
Saper ricavare le equazioni parametriche e cartesiana di una retta nel piano.
Saper stabilire la posizione relativa di due rette.
Saper determinare l'angolo tra due rette.
Saper calcolare distanze nel piano cartesiano: punto–punto, punto–retta.
Saper scrivere l'equazione di una circonferenza.
Saper determinare centro e raggio di una circonferenza di data equazione.
Saper determinare l'intersezione tra una retta e una circonferenza.

Esame

L'esame consiste in una prova scritta di tre ore e in una prova orale di un quarto d'ora circa.

• La prova scritta  consiste nella risoluzione di alcuni esercizi.
• La prova orale può iniziare con un rapido commento all'esame scritto e continua con domande sul programma. Più della capacità di calcolare è richiesta quella di esporre con proprietà concetti e procedimenti.

Verranno valutati la correttezza dell'esecuzione e la presentazione dello scritto, come pure la capacità di esporre oralmente i concetti e di spiegare e motivare procedimenti di calcolo o di risoluzione di problemi.

Sussidi ammessi durante la prova scritta:

• Calcolatrice tascabile non programmabile e con visore non grafico
• Una delle seguenti tavole: "Formulari e tavole" (CRM-CMSI), "Formeln und Tafeln" (DMK), "Tables numériques et formulaires" (CRM)
• Riga, squadra, compasso

TESTI CONSIGLIATI

• Commissions romandes de mathématique, de physique et de chimie
  FORMULAIRES ET TABLES - Mathématique, Physique, Chimie
  Editions du Tricome (Ultima edizione)
• N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi
  CORSO DI TRIGONOMETRIA
  Ghisetti e Corvi

L'allievo che affronterà questo esame dovrà dimostrare di possedere globalmente quanto svolto nel programma di seconda liceo.

Trigonometria

Saper trasformare misure di angoli dal sistema sessagesimale a quello circolare e viceversa.
Conoscere la definizione, i grafici e i principali valori esatti delle funzioni trigonometriche e delle loro inverse.
Saper ricavare dalla circonferenza goniometrica le relazioni fondamentali tra le funzioni trigonometriche: , ,   e le formule per argomenti opposti, supplementari e complementari.
Conoscere le formule di addizione e formule da queste derivate.
Saper risolvere le equazioni trigonometriche dei tipo , , , con kR e saper risolvere qualche equazione più complessa a esse riconducibile.
Conoscere i teoremi del seno e del coseno.
Saper risolvere problemi geometrici riconducibili alle relazioni tra elementi di un triangolo, usando anche i teoremi del seno e del coseno.
Conoscere le coordinate polari.
Saper passare dal sistema cartesiano a quello polare e viceversa.

Geometria (vettori e analitica)

Conoscere i vettori geometrici e i vettori aritmetici nel piano e nello spazio.
Conoscere le operazioni con i vettori, somma e moltiplicazione per uno scalare.
Sapere che cos'è una combinazione lineare di vettori.
Conoscere e saper usare il significato geometrico di dipendenza e indipendenza lineare.
Conoscere il concetto di base a 2 e 3 dimensioni.
Conoscere la definizione di prodotto scalare con vettori numerici e con vettori geometrici. Saper determinare l'angolo tra due vettori.
Conoscere il concetto di base ortonormata.
Saper ricavare le equazioni parametriche e cartesiana di una retta nel piano.
Saper stabilire la posizione relativa di due rette.
Saper determinare l'angolo tra due rette.
Saper calcolare distanze nel piano cartesiano: punto–punto, punto–retta.
Saper scrivere l'equazione di una circonferenza.
Saper determinare centro e raggio di una circonferenza di data equazione.
Saper determinare l'intersezione tra una retta e una circonferenza.
Saper determinare le equazioni cartesiane delle tangenti a una circonferenza.

Funzioni esponenziali e logaritmiche

Conoscere la definizione, le proprietà e saper tracciare il grafico di una funzione esponenziale.
Conoscere la funzione logaritmica come inversa della funzione esponenziale, conoscerne le sue proprietà e saperne tracciare il grafico.
Conoscere e saper applicare le regole di calcolo dei logaritmi.
Saper effettuare il cambiamento di base.
Saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche.

Esame

L'esame consiste in una prova scritta di tre ore e in una prova orate di un quarto d'ora circa.

• La prova scritta consiste nella risoluzione di alcuni esercizi.
• La prova orale può iniziare con un rapido commento all'esame scritto e continua con domande sul programma. Più della capacità di calcolare è richiesta quella di esporre con proprietà concetti e procedimenti.

Verranno valutati la correttezza dell'esecuzione e la presentazione dello scritto, come pure la capacità di esporre oralmente i concetti e di spiegare e motivare procedimenti di calcolo o di risoluzione di problemi.

Sussidi ammessi durante la prova scritta:

• Calcolatrice tascabile non programmabile e con visore non grafico
• Una delle seguenti tavole: "Formulari e tavole" (CRM-CMSI), "Formeln und Tafeln" (DMK), "Tables numériques et formulaires" (CRM)
• Riga, squadra, compasso

TESTI CONSIGLIATI

• Commissions romandes de mathématique, de physique et de chimie
  FORMULAIRES ET TABLES - Mathématique, Physique, Chimie
  Editions du Tricome (Ultima edizione)
• N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi
  CORSO DI TRIGONOMETRIA
  Ghisetti e Corvi
• Massimo Bergamini, Anna Trifone
  LE EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE, LE SUCCESSIONI E L'ANALISI NUMERICA
  Zanichelli, Bologna, 1998